3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)

a) Làm theo bạn Doan Thanh phuong  nhé!

b) Ta có:  A = 90^o => Tam giác ABC vuông tại a.

Áp dụng định lý Pitago. Ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow3^2+4^2=9+16=25\)

\(\Rightarrow BC^2=25\). Mà \(25=5^2\Rightarrow BC=5\) cm

a) Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có :

      \(\widehat{A}=\widehat{A'}\left(gt\right)\)

      AB = A'B' ( gt )

       AC = A'C' ( gt )

Suy ra tam giác ABC = tam giác A'B'C' ( c - g - c )

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A ( gt )

=> AB² + AC² = BC² ( định lý Py-ta-go )

hay 3²  +  4²   = BC²

      BC²          = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

=> BC = 5

a) Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có :

      ^A=^A'(gt)

      AB = A'B' ( gt )

       AC = A'C' ( gt )

Suy ra tam giác ABC = tam giác A'B'C' ( c - g - c )

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A ( gt )

=> AB² + AC² = BC² ( định lý Py-ta-go )

hay 3²  +  4²   = BC²

      BC²          = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

=> BC = 5

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

bài 2:

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

bài 2:

ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết

ABH^ = 45* và AHB^ = 90* => AHB là tam giác vuông cân 
=> AH = BH (1) 
ACH^ = 180* - A^ - B^ = 180* - 105* - 45* = 30* 
=> AH = AC/2 => AC = 2AH 
BC = CH + BH = 4 => CH = 4 - BH (2) 
(1) và (2) => CH = 4 - AH 
AC^2 = CH^2 + AH^2 
4AH^2 = (4 - AH)^2 + AH^2 
4AH^2 = 16 - 8AH^2 + AH^2 + AH^2 
<=> 2AH^2 + 8AH - 16 = 0 
<=> AH^2 + 4AH - 8 = 0 
=> AH = 2(√3 -1) 
=> AB^2 = 2AH^2 = 2.4(3 - 2√3 + 1) = 8(4 - 2√3) = 16(2 - √3) 
=> AB = 4√(2 - √3) 
AC = 2AH = 4(√3 -1)

bạn nên nhớ 2 công thức sau: 

+ trong tam giác có góc A = 60độ thì ta có: BC² = AB² + AC² - AC.AB. 

+ trong tam giác có góc A = 120độ thì ta có: BC² = AB² + AC² + AC.AB. 

Giải: Kẻ đường cao BH của ∆ABC. xét tam giác ABH vuông tại H, có góc BAH = 60độ => góc ABH = 30độ => AB = 2.AH (bổ đề: trong tam giác vuông có góc = 30độ, thì cạnh đối diện với góc 30độ = nửa cạnh huyền - c/m không khó).. 

Xét ∆BHC vuông tại H => BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² 

= BH² + AH² + AC² - 2.AH.AC 

= (BH² + AH²) + AC² - AB.AC (vì AB = 2AH) 

= AB² + AC² - AB.AC => ta đã c/m đc. công thức 1. Thay AB = 28cm và AC = 35cm vào ta tính được BC = √1029 (cm) ≈ 32,08 (cm) 

Công thức 2 thì cách chứng minh cũng khá giống, cũng kẻ đường cao từ B. Tự chứng minh nha bạn ^^

Cảm ơn bạn nhìu nha <3